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探索数学之美 — 从严谨的证明到优雅的直觉

数学分析 (5)线性代数 (3)概率论 (2)数学建模 (4)级数 (2)微积分 (3)LaTeX (1)
题目
设事件 AA 和 BB 满足 P(A)=0.6P(A) = 0.6，P(B∣A)=0.5P(B|A) = 0.5，P(B∣Aˉ)=0.3P(B|\bar{A}) = 0.3。求 P(A∣B)P(A|B)。
解答
由全概率公式：P(B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣Aˉ)P(Aˉ)=0.5×0.6+0.3×0.4=0.42P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) = 0.5 \times 0.6 + 0.3 \times 0.4 = 0.42。由贝叶斯公式：P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)=0.5×0.60.42=57≈0.714P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \dfrac{0.5 \times 0.6}{0.42} = \dfrac{5}{7} \approx 0.714。

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